Ich kann Deiner Beschreibung jetzt nicht wirklich etwas unerwartetes entnehmen.

Erst einmal zur Zeiteinteilung: Die Einstellung auf 15 Sekunden verstehe ich so, dass die Rechenzeit möglichst im Durchschnitt auf 15 Sekunden kommen soll. Im Gegensatz zu Spielstufen mit x Zeit für y Zügen wird die Einhaltung einer Zeitkontrolle aber nicht garantiert - das Programm weiß davon einfach nichts und behandelt jeden Zug unabhängig von anderen in Bezug auf die erlaubte Zeit. Offenbar ist die eine Minute eine harte obere Grenze, d.h. nach dem vierfachen der durchschnittlichen Rechenzeit wird ein Zug ausgespielt.
Hier kann man weitere Erkenntnisse nur sammeln, wenn das Gerät die Gesamtzeit nach hält oder der Bediener manuell die Zeiten notiert (also z.B. Buch ja/nein und die benötigte Zeit für den Zug). Letzteres ist natürlich aufwändig und beeinflusst eventuell die Reproduzierbarkeit einer Partie weil unterschiedlich viel Zeit zum Pondern zur Verfügung steht.

Das Programm beginnt mit seiner Berechnung mit einer Suchtiefe von 1 oder 2 und am Ende der Iteration wird die bisher benötigte Zeit mit der Sollzeit verglichen. Die Sollzeit soll gerade die durchschnittliche Rechenzeit auf den gewünschten Wert bringen und ist z.B. halb so groß (bei durchschnittlich 15 s also 7,5 s). Ist die bisherige Rechenzeit kleiner als die Sollzeit, dann wird die nächste Iteration auch noch begonnen. Beispiel für durchschnittlich 15 s, d.h. eine Sollzeit von 7,5 s:
Iterationen 1 und 2 sind innerhalb einer Sekunde geschafft, nach Iteration 3 sind 6 s vergangen, also wird Iteration 4 begonnen. Diese ist nach 19 s fertig, es wird also ein Zug ausgeführt und dafür eine Suchtiefe von 4 angegeben.

(In der Praxis gibt es noch Verfeinerungen. So wird die Sollzeit bei einem klar besten Zug - z.B. zurückschlagen beim Damentausch - manchmal reduziert oder eine Iteration wird mittendrin abgebrochen. Das ist zwar effizienter, trägt aber nichts zum Verständnis bei)

Zur "Sofortantwort": Ich weiß nicht wie es hier programmiert ist, aber vielleicht hilft die übliche Art des Ponderns hier schon weiter.
Nach einem berechneten Zug mit der Hauptvariante Zug1, Zug2, Zug3, ... wird Zug1 ausgeführt und angenommen, dass der Gegner Zug2 antworten wird. Es wird also in der Bedenkzeit des Gegners bereits mit der Berechnung in der Position nach Zug1, Zug2 begonnen. Aus der vorigen Hauptvariante kann bereits mit Zug3 als Annahme für den besten Zug begonnen werden. Nach gewisser Zeit kommt der Antwortzug des Gegners. Ist dieser nicht Zug2, dann wird die Ponderberechnung verworfen und bei Null begonnen. Ist der Antwortzug aber Zug2, dann wird die Ponderberechnung fortgesetzt. Hierbei kann es sein, dass bereits länger gerechnet wurde als nach der Sollzeit vorgesehen. Dann wird wieder der Zug ausgespielt, der Antwortzug gepondert usw.
Ist noch nicht genügend lange gerechnet worden, so wird aber die geponderte Zeit angerechnet. Beim Beispiel oben würde sich also nach 5 s pondern eine Sollzeit von 2,5 s (7,5 s - 5 s) ergeben.

Wenn also das Programm mehrmals hintereinander den gegnerischen Zug richtig vorhersagt und der Gegner ausreichend viel Zeit bei der Berechnung des eigenen Zuges braucht, dann gibt es mehrmals hintereinander sofort eine Antwort.

Das von Dir beobachtete Verhalten auf den kleiner Stufen im Gegensatz zu Stufe 6 könnte jetzt an den drei vorgehaltenen Antworten liegen (dazu müsste man mehr über den verwendeten Algorithmus wissen) oder auch einfach daran, dass einfach die Sollzeit auf Stufe 6 nicht mehr so leicht vor der benutzten Bedenkzeit des Gegners erreicht wird. Die zusätzliche Zeit für das Ausführen des Zugs spielt auf den höheren Stufen ja eine immer kleinere Rolle.

Wenn sofort nach einer Sofortantwort keine weitere Antwort parat ist, dann liegt das einfach daran, dass die Zeit für eine Beendigung der zweiten Iteration schlichtweg zu kurz war. Das wäre ohne Sofortantwort wahrscheinlich auch nicht anders.