Hallo Thomas,

ein paar Stunden habe ich gebraucht, um Deine
Daten zu verdauen - und bin mehr und mehr begeistert.
Startwert 95 im 3n+1/5n+1 ist ideal, wenn man als
Lehrer einer Vertretungsstunde einen Klugscheißer in
der Klasse hat.

Man erklärt der Klasse das 3n+1-Problem und läßt
"die Bestien" dann auf Startwert 27 los. Da braucht es
gut 100 "Einzel"schritte, um zur 1 zu gelangen. Nun
stelle man sich einen Schüler vor, der nach 7 oder 8
Minuten kräht, er habe es raus. Die anderen sind derweil
noch heftig am "arbeiten". Dem Überflieger gibt man dann
eine "kleine" Erweiterungsaufgabe:
Das 3n+1/5n+1-Problem mit Startwert 95 und verrät
ihm auch noch, dass am Ende 7 rauskommt. Er solle das
auch noch mal schnell verifizieren.

Hintergrund: Es gibt eine Leistungsszene im Kopfrechnen,
in der auch SchülerInnen und StudentInnen aus Jena vorne
dabei sind. Einer von denen wurde Weltmeister und sass
auch bei mir in der Vorlesung...

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Ähnlich zu dem 3n+1/5n+1 ist das
15n+1/n+1-Problem:
Ungerades n wird mit 15 multipliziert, dann plus 1.
Runterhalbieren, bis ungerade.
Dann plus 1. Wieder runterhalbieren.
(Es ergibt sich der gleiche Quotient 15/16 wie beim 3/5-Problem.)

Gibt es da auch solch einen "Klugscheißer-Schreck" wie
die 95 bei 3/5 ?

Die ersten drei Werte geben übrigens 1-Zyklen:
1 -> 16-8-4-2-1 -> 2-1

3 -> 46-23 -> 24-12-6-3

5 -> 76-38-19 -> 20-10-5

Ob es weitere Zyklen gibt, weiß ich nicht.

Dank und viele Grüße, Ingo.

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Fließendes Wasser kennt keinen Kampf (Takagawa Kaku; alter Go-Meister)